Tham khảo đáp án và đề thi học kì 1 Toán 9 – Phòng GD & ĐT Phú Tân năm 2015

Để chuẩn bị khai giảng năm học mới ở trường THCS Bình Thạnh Đông, đồng chí bảo vệ kiểm tra cột cờ thì phát hiện dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây mới. Để mua dây kéo cờ không bị thừa nên trường nhờ một giáo viên dạy toán đo chiều cao cột cờ. Giáo viên không dùng thước đo chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột cờ với góc 36⁰50’, chân giác kế cách cột cờ là 9,6 m. Vậy dây kéo cờ bao nhiêu mét. ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK1 MÔN TOÁN 9 – PHÚ TÂN

Bài 1. (2 điểm)

= 4.5 + 14: 7    (0,5đ)
= 20 +7        (0,25đ)

 = 27           (0,25đ)

b) Để √(4x +1) có nghĩa  khi 4x +1 ≥ 0   (0,25đ)

Nên 4x ≥ -1  .            (0,25đ)

Suy ra x ≥ -1/4 .            (0,25đ)

Vậy √(4x +1)  có nghĩa khi x ≥ -1/4.           (0,25đ)

Bài 2. (3 điểm)

Hàm số bậc nhất  y = x + 1 đồng biến vì a = 1  > 0   (0,25đ)

Hàm số bậc nhất  y = – x + 3 nghịch biến vì a = -1 <  0    (0,25đ)

Bảng 0,5 điểm

Lưu ý : Vẽ thiếu  ký hiệu x,y, điểm O hay mũi tên trừ 0.25 đ

c) Ta có  s = 1/2 CH. AB = 1/2 . 2. 4   (0,25đ)

S = 4 cm^{2             (0,25đ)}

d) (1điểm)
Đồ thị hàm số y = 2x + m + 1 cắt với đường thẳng  y = -x + 3 khi và chỉ khi
a = a’ và b = b’ nên 2   -1 và  m+1 = 3

do đó m = 2

Vậy m = 2 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Toạ độ giao điểm của hai điểm đó trên truc tung là ( 0; 3)

Bài 3.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có .

AC²  = AB²  + BC^{2        (0,25)}

AC²  =  3²  + 4 ^{2          (0,25)}

AC = 5 cm

b) Ta có a.h = bc nên BH.AC = AB .BC       (0,25đ)

Suy ra BH = (AB.BC) : AC       (0,25đ)

BH  = ( 3.4): 5 = 2,4 cm

c) Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC ta có

sinA = BC/AC = 4/5   (0,25đ)

suy ra góc A = 53º        (0,25đ)

d) Xét hai tam giác ABC và ADC

Ta có  AB = AD = R         (0,25đ)

( vì  ABD cân tại A, AH là đường cao còn là đường  phân giác )

AC là cạnh chung

Nên   ABC =  ADC ( cgc)        (0,25đ)

Suy ra ^ABC = ADC  = 90⁰ hay CD ⊥  AD tại D  (0,25đ)

Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm
B.  (0,25đ)

Bài 4. 

Ta có   BH = CH = 4 cm ( t/c đường kính vuông góc với dây ) (0,25đ)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OHB ta có OH =

Vậy Khoảng cách từ tâm đến dây đường tròn bằng 3 cm. (0,25đ)

Bài 5. 

Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC  ta có

AC = 9,6 tan 36⁰50’ ≈ 7,19 m    (0,25 điểm)

Vậy dây kéo cờ là 14,38m ( vì dây kéo cờ dài gấp 2 lần cột cờ)

(0,25đ)