Giải bài 40 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
Chia sẻ trang này
Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 42 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:
a)\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr {2 \over 5}x + y = 1 \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3 \hfill \cr 3{\rm{x}} + y = 5 \hfill \cr} \right.\)
c) \(\left\{ \matrix{{3 \over 2}x - y = {1 \over 2} \hfill \cr 3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right.\)
Giải
a) Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 5y = 2(1) \hfill \cr
{2 \over 5}x + y = 1(2) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 5y = 2(1') \hfill \cr
- 2{\rm{x}} - 5y = - 5(2') \hfill \cr} \right.\)
Cộng (1’) với (2’) vế theo vế, ta được: \(0x + 0y = -3\)
Phương trình này vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
Minh họa hình học kết quả tìm được:
- Vẽ đồ thị hàm số \(2x + 5y = 2\).
Cho \(y = 0 ⇒ x = 1\). Ta xác định được điểm \(A(1; 0)\)
Cho \(y = 1 ⇒ x = -1,5\). Ta xác định được điểm \(B(-1,5; 1)\).
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A và B
-Vẽ đồ thị hàm số \({2 \over 5}x + y = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 5y = 5\)
Cho \(x = 0 ⇒ y = 1\). Ta xác định được điểm \(C(0; 1)\)
Cho \(y = 2 ⇒ x = -2,5\). Ta xác định được điểm \(D(-2,5; 2)\)
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm C và D.
Kết luận: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ rằng hệ phương trình vô nghiệm.
b) Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3(1) \hfill \cr
3{\rm{x}} + y = 5(2) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 2{\rm{x}} - y = - 3(1') \hfill \cr
3{\rm{x}} + y = 5(2') \hfill \cr} \right.\)
Cộng (1’) với (2’) vế theo vế, ta được \(x = 2\)
Thế \(x = 2\) vào (2), ta được: \(6 + y = 5 ⇔ y = -1\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x = 2; y = -1)\)
Minh họa hình học:
- Đồ thị hàm số \(0,2x + 0,1y = 0,3\) là một đường thẳng đi qua hai điểm:
\(A(x = 0; y = 3)\) và \(B(x = 1,5; y = 0)\)
- Đồ thị hàm số \(3x + y = 5\) là một đường thẳng đi qua hai điểm \(C(x = 0; y = 5)\) và \(D(x = 1; y = 2)\)
- Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm: \(M(x = 2; y = -1)\).
Vậy \((2; -1)\) là một nghiệm của hệ phương trình.
c) Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
{3 \over 2}x - y = {1 \over 2}(1) \hfill \cr
3{\rm{x}} - 2y = 1(2) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3{\rm{x}} + 2y = - 1(1') \hfill \cr
3{\rm{x}} - 2y = 1(2') \hfill \cr} \right.\)
Cộng (1’) và (2’) vế theo vế, ta có: \(0x + 0y = 0\).
Phương trình này có vô số nghiệm.
Nghiệm tổng quát là \(\left( {x;{3 \over 2}x - {1 \over 2}} \right)\) với \(x ∈ R\)
Minh họa hình học
- Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; - {1 \over 2})\) và \(B(1;1)\) nên hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ phương trinh có vô số nghiệm.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
