Đáp án và đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm học 2016 – 2017
DayHocTot.com xin gửi tới các em học sinh “Đáp án và đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm học 2016 – 2017”. Hy vọng nó sẽ giúp các em học và làm bài tốt hơn.
Dưới đây là Đáp án và đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 Phòng GD&ĐT Huyện Nam Sách, đề thi hay và có đáp án chi tiết, thời gian làm bài 150 phút.
|
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NAM SÁCH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2016-2017 Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: …………………… |
I. (2,0 điểm): Cho biểu thức: 
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2) Rút gọn biểu thức A.
3) Tìm giá trị của x để 2/A là số tự nhiên.
II. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: √(x +1) – √3x = 2x – 1
2) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) sao cho: p2 – 2q2 = 1
III. (2,0 điểm): Cho hai đường thẳng: y = x+3 (d1) ; y = 3x+7 (d2)
1) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
2) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2) . Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó.
IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính A
B.Gọi M là điểm nằm giữa A và
B.Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M.
1) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
2) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên AC và B
C.Chứng minh rằng:
3) Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB (M khác A và B).
IV. (1,0 điểm)
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c =1. Chứng minh rằng:
—– HẾT ——
Hướng dẫn giải và chấm điểm
1. (2 điểm)
1) Điều kiện: x ≥ 0 và x # 1 (0,25 điểm)
2) (1 điểm)
3) (0,75 điểm)
Với Điều kiện: x ≥ 0 và x # 1
Ta có: A = (√x + 1)2
Vì A = (√x + 1)2 ≥ 1 với mọi x ≥ 0 nên
Mà √x + 1 > 0 nên √x + 1 = 1 hoặc √x + 1 = √2.
Do đó: x = 0 hoặc x = (√2 – 1)2 = 3 – 2√2
Vậy 2/A là số tự nhiên khi x = 0 hoặc x = 3 – 2√2 (0,25 điểm)
2.
1) (1 điểm)
Giải phương trình: √(x +1) – √3x = 2x – 1 (1)
ĐK: x ≥ 0
Đặt a = √3x, b = √x+1 (a,b ≥ 0)
Khi đó ta được PT: b – a = a2 – b2 <=> (a –b)(a +b+1) = 0
Mà a + b + 1 > 0 nên a = b.
Vậy nghiệm của PT là x = 1/2
2) 1 điểm
Ta có: p2 -2q2 = 1 ⇒ p2 =2q2 + 1 ⇒p lẻ.
Đặt p = 2k+1 (kN*) ⇒ (2k+1)2 = 2q2 + 1 ⇒q2 = 2(k2+k)
⇒q chẵn mà q nguyên tố nên q = 2 ⇒p = 3 (thỏa mãn)
Vây cặp số nguyên tố (p;q) cần tìm là (3;2)
Câu 3. 2 điểm
a) 0,75 điểm
Tìm được A(0;3); B(0;7)
suy ra I(0;5)
b) 1,25 điểm
Hoành độ giao điểm J của (d1) và (d2) là nghiệm của PT: x+3 = 3x+7
⇒x = -2 ⇒yJ = 1 ⇒J(-2;1)
Suy ra: OI2 = 02 + 52 = 25; OJ2 = 22 + 12 = 5; IJ2 = 22 + 42 = 20
⇒OJ2 + IJ2 = OI2 ⇒ tam giác OIJ là tam giác vuông tại J
4. 3 điểm
1) 1 điểm
2) 1 điểm
3) 1 điểm
Lấy O’ đối xứng với O qua A suy ra O’ cố định.
Tứ giác COC’O’ là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường.
Do đó O’C’ = OC = R không đổi
Suy ra C’ nằm trên đường tròn (O’,R) cố định khi M di chuyển trên đường kính AB.
Bài 5. 1 điểm
____- HẾT _____
