Giải bài 7 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Chứng minh
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 8 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 9 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 10 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 7. Chứng minh \(\root 3 \of {7 + 5\sqrt 2 } + \root 3 \of {7 - 5\sqrt 2 } = 2\)
Giải
Đặt \(x = \root 3 \of {7 + 5\sqrt 2 } + \root 3 \of {7 - 5\sqrt 2 } \) Ta có:
\({x^3} = \left( {\root 3 \of {7 + 5\sqrt 2 } + \root 3 \of {7 - 5\sqrt 2 } } \right)^3\)
\( = 7 + 5\sqrt 2 + 7 - 5\sqrt 2 + 3\root 3 \of {{{\left( {7 + 5\sqrt 2 } \right)}^2}} .\root 3 \of {7 - 5\sqrt 2 } + 3\root 3 \of {7 + 5\sqrt 2 } .\root 3 \of {{{\left( {7 - 5\sqrt 2 } \right)}^2}} \)
\( = 14 - 3\left( {\root 3 \of {7 + 5\sqrt 2 } + \root 3 \of {7 - 5\sqrt 2 } } \right) = 14 - 3x\).
Từ đó suy ra: \({x^3} + 3x - 14 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 7} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) ( vì \({x^2} + 2x + 7 > 0\))
Vậy \(\root 3 \of {7 + 5\sqrt 2 } + \root 3 \of {7 - 5\sqrt 2 } = 2\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
