Giải bài 5 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài sau

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (p) của : y = x²+ x - 6

b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m

c) Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.

Đáp án

a) Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) Số giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) đúng bằng số nghiệm của phương trình:

x² + x- 6 = 2x + m hay x² – x – 6 – m = 0 (1)

Phương trình (1) có biệt thức:

Δ = 1 + 4(6 + m) = 4m + 25

Do đó:

+ Nếu \(m < - {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta < 0\) thì phương trình (1) vô nghiệm

Do đó, (P) và (d) không có điểm chung

+ Nếu \(m = - {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta =0\) thì phương trình (1) có 1 nghiệm kép duy nhất

Do đó, (P) và (d) có 1 điểm chung

+ Nếu \(m > - {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta > 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c) Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Khi đó hoành độ của A và B chính là hai nghiệm của phương trình (1), gọi chúng là x₁ và x₂.

Hơn nữa, A và B là hai điểm của đường thẳng (d) nên tọa độ của chúng là:

\(A({x_1};\,2{x_1} + m)\,;\,\,\,B({x_2};\,2{x_2} + m)\,\,\,(m > - {{25} \over 4})\)

Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là: \(I({{{x_1} + {x_2}} \over 2};\,{x_1} + {x_2} + m)\)

Theo định lý Vi-ét, ta có: x₁ + x₂ = 1

Tọa độ điểm I là \(({1 \over 2};\,1 + m)\,\,\,\,(m > - {{25} \over 4})\)

Trên đây là bài học "Giải bài 5 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.